MODEL ENDAPAN MINERAL

ALTERASI dan MINERALISASI

Beberapa model genetik endapan mineral terutama endapan logam yang telah diajukan oleh ahli geologi pertambangan, kesemuanya untuk menjelaskan proses dan karakteristik suatu jebakan. Pada dasarnya semua model yang diajukan tersebut menekankan hubungan antara terjadinya intrusi plutonik dan endapan bijih yang terbentuk serta berdasarkan pada model megmatik – hidrotermal.
Lowell dan Guilbert (1970), membuat suatu model genetik endapan tembaga porfiri dan asosiasi logam sulfida berdasarkan penyelidikan terhadap urutan zona alterasi – mineralisasi di San Manuel – Kalamazo dan mencatatkan bahwa pada sebagian besar endapan bijih terdapat hubungan yang sangat erat antara batuan induk, tubuh bijih dan batuan samping. Hal ini terlihat dari adanya hubungan dan asosiasi antara urutan zona alterasi dan mineralisasi yang terjadi baik pada tubuh intrusi sebagai batuan induk atau batuan sumber (“source rock) maupun terbentuk pada batuan samping.

Zona Alterasi hidrotermal dapat terbagi menjadi 5 Zona berdasarkan kumpulan mineral ubahannya, yaitu :

1.Zona Potasik ("Potassic Zone”)

Zona potasik merupakan zona alterasi yang berada pada bagian dalam suatu sistem hidrotermal dengan kedalaman bervariasi yang umumnya lebih dari beberapa ratus meter. Zona alterasi ini dicirikan oleh mineral ubahan berupa biotit sekunder, K Feldspar, kuarsa, serisit dan magnetite. Mineral logam sulfida berupa pirit dan kalkopirit dengan perbandingan 1:1 hingga 3:1, bentuk endapan dapat juga dijumpai dalam bentuk mikroveinlet serta dalam bentuk menyebar (“disseminated”). Pembentukkan biotit sekunder ini dapat terbentuk akibat reaksi antara mineral mafik terutama hornblende dengan larutan hidrotermal yang kemudian menghasilkan biotit, feldspar maupun pyroksin.Selain biotisasi tersebut mineral klorit muncul sebagai penciri zona ubahan potasik ini. Klorit merupakan mineral ubahan dari mineral mafik terutama piroksin, hornblende maupun biotit, hal ini dapat dilihat bentuk awal dari mineral piroksin terlihat jelas mineral piroksin tersebut telah mengalami ubahan menjadi klorit. Pembentukkan mineral klorit ini karena reaksi antara mineral piroksin dengan larutan hidrotermal yang kemudian membentuk klorit, feldspar, serta mineral logam berupa magnetit dan hematit.
Alterasi ini diakibat oleh penambahan unsur pottasium pada proses metasomatis dan disertai dengan banyak atau sediktnya unsur kalsium dan sodium didalam batuan yang kaya akan mineral aluminosilikat. Sedangkan klorit, aktinolite, dan garnet kadang dijumpai dalam jumlah yang sedikit. Mineralisasi yang umumnya dijumpai pada zona ubahan potasik ini berbentuk menyebar dimana mineral tersebut merupakan mineral-mineral sulfida yang terdiri atas pyrite maupun kalkopirit dengan pertimbangan yang relatif sama. Bentuk endapan berupa hamburan dan veinlet yang dijumpai pada zona potasik ini disebabkan oleh pengaruh matasomatik atau rekristalisasi yang terjadi pada batuan induk ataupun adanya intervensi daripada larutan magma sisa (larutan hidrotermal) melalui pori-pori batuan dan seterusnya berdifusi dan mengkristal pada rekahan batuan.

2. Zona Alterasi Serisit

 
Zona alterasi ini biasanya terletak pada bagian luar dari zona potasik. Batas zona alterasi ini berbentuk circular yang mengelilingi zona potasik yang berkembang pada intrusi. Zona ini dicirikan oleh kumpulan mineral serisit dan kuarsa sebagai mineral utama dengan mineral pyrite yang melimpah serta sejumlah anhidrit. Mineral serisit terbentuk pada proses hidrogen metasomatis yang merupakan dasar dari alterasi serisit yang menyebabkan mineral feldspar yang stabil menjadi rusak dan teralterasi menjadi serisit dengan penambahan unsur H+, menjadi mineral phylosilikat atau kuarsa. Dominasi endapan dalam bentuk veinlet dibandingkan dengan endapan yang berbentuk hamburan kemungkinan disebabkan oleh berkurangnya pengaruh metasomatik yang lebih mengarah ke proses hidrotermal. Hal ini disebabkan karena zona ini semakin menjauh dari pusat intrusi serta berkurangnya kedalaman sehingga interaksi membesar dan juga diakibatkan oleh banyaknya rekahan pada batuan sehingga larutan dengan mudah mengisinya dan mengkristal pada rekahan tersebut, mineralisasi yang intensif dijumpai pada vein kuarsa adalah logam sulfida berupa pirit, kalkopirit dan galena. 

3. Zona Alterasi Propilitik (“Prophylitic Zone”)

Zona ini berkembang pada bagian luar dari zona alterasi yang dicirikan oleh kumpulan meneral epidot maupun karbonat dan juga mineral klorit. Alterasi ini dipengaruhi oleh penambahan unsur H⁺ dan CO₂. Mineral logam sulfida berupa pyrite mendominasi zona ini dimana keterdapatannya dijumpai mengganti fenokris piroksin maupun hornblende, sedangkan kalkopirit jarang dijumpai. Karakteristik dari zona ubahan ini yaitu dijumpai kumpulan mineral ubahan yang umumnya berupa klorit dan epidot serta dijumpainya mineral ubahan serisit dan kuarsa, lempung dan karbonat dalam jumlah yang sedikit. Mineral karbonat dijumpai sebagai mineral ubahan yang berasal dari ubahan mineral mafik maupun ubahan mineral plagoklas yang kaya akan unsur Ca, bentuk endapan umumnya dijumpai dalam bentuk veinlet disebabkan pengisian rekahan oleh larutan sisa magma yang melewati batuan tersebut, dimana rekahannya merupakan zona yang lemah yang merupakan media tempat larutan tersebut mengalir yang kemudian mengalami pembekuan dan pengkristalan.

4.  Zona Argilik  (“Argillic Zone”)

Zona ini terbentuk karena rusaknya unsur potasium, kalsium dan magnesium menjadi mineral lempung. Zona ini dicirikan oleh kumpulan mineral lempung, kuarsa, dan karbonat. Unsur potasium, kalsium dan magnesium dalam batuan terubah menjadi monmorilonit, illit, hidromika dan klorit. Di atas zona argillic kadang terbentuk advanced argillit yang tersusun atas mineral diaspore, kuarsa atau silika amorf korondum dan alunit yang terbentuk pada kondisi asam yang tinggi. Logam sulfida yang biasanya terbentuk pada zona ini berupa pirit namun kehadirannya tidak seintensif pada zona serisit dimana bentuk veinlet ini hadir pada bagian luar dalam suatu sistem alterasi hidrotermal.

5. Zona Alterasi Skarn

Alterasi ini terbentukl akibat kontak antara batuan sumber dengan batuan karbonat, zona ini sangat dipengaruhi oleh komposisi batuan yang kaya akan kandungan mineral karbonat. Pada kondisi yang kurang akan air, zona ini dicirikan oleh pembentukan mineral garnet, klinopiroksin dan wollastonit serta mineral magnetit dalam jumlah yang cukup besar, sedangkan pada kondisi yang kaya akan air, zona ini dicirikan oleh mineral klorit.,tremolit – aktinolit dan kalsit dan larutan hidrotermal. Proses pembentukkan skarn akibat urutan kejadian Isokimia – metasomatisme – retrogradasi. Dijelaskan sebagai berikut :

• Isokimia merupakan transfer panas antara larutan magma dengan batuan samping, prosesnya H₂O dilepas dari intrusi dan CO₂ dari batuan samping yang karbonat. Proses ini sangat dipengaruhi oleh temperatur, komposisi dan tekstur host rocknya (sifat konduktif).

• Metasomatisme, pada tahap ini terjadi eksolusi larutan magma kebatuan samping yang karbonat sehingga terbentuk kristalisasi pada bukaan – bukaan yang dilewati larutan magma.

• Retrogradasi merupakan tahap dimana larutan magma sisa telah menyebar pada batuan samping dan mencapai zona kontak dengan water falk sehingga air tanah turun dan bercampur dengan larutan.

MEKANIKA BATUAN

Faktor Keamanan dan Probabilitas Keruntuhan

PENDAHULUAN

Bagaimana seseorang dapat menilai suatu akseptabilitas dalam desain rekayasa? Hal mengandalkan putusan  yang dapat menyebabkan mental atau karateristik  salah satu dari dua ekstrem yang diilustrasikan pada Gambar 1. Pada  kasus pertama, tindakan tersebut tidak dapat diterima secara ekonomi, sementara contoh yang diilustrasikan pada gambar di sebelah kanan melanggar semua standar keselamatan normal.

Gambar 1: lternatif rockbolting yang melibatkan penilaian individu. (Gambar  animasi/kartun pada  brosur di atas ini dikutip dari rockfalls yang diterbitkan oleh Departemen Pertambangan Australia Barat.)

Studi Tentang Sensitifitas (Kepekaan)

Pendekatan klasik yang digunakan dalam teknik merancang struktur  adalah untuk mempertimbangkan Hubungan antara kapasitas C (kekuatan atau menolak kekuatan) dari elemen dan permintaan D (stres atau kekuatan yang mengganggu). Faktor Keamanan struktur dapat didefinisikan sebagai F = C / D dan kegagalan diasumsikan terjadi ketika F kurang dari suatu kesatuan.

Selain dari dasar desain terhadap keputusan rekayasa pada faktor tunggal  yang dihitung berdasarkan tingkat keselamatan, dimana suatu pendekatan yang sering digunakan untuk memberikan penilaian yang lebih risiko rasional  yang terkait dengan desain tertentu adalah untuk melakukan studi sensitivitas. Hali ini melibatkan serangkaian perhitungan dimana setiap parameter yang signifikan dan bervariasi secara sistematis selama rentang kredibel yang maksimum untuk menentukan pengaruhnya terhadap faktor keamanan.

Pendekatan ini digunakan dalam analisis Sau Mau Ping pada lereng di Hong Kong, dijelaskan secara rinci dalam bab yang lain catatan ini akan analisis ini. Dari analisis ini memberikan gambaran terhadap  penyediaan sarana yang berguna dalam menjelajahi berbagai kemungkinan dan mencapai keputusan praktis pada beberapa masalah yang sulit. Pada bagian  selanjutnya, ide dari studi sensitivitas akan diperluas dalam  penggunaannya di berbagai  teori probabilitas dan akan menunjukkan bahwa dengan data lapangan yang sangat terbatas ini maka  informasi yang praktis dapat diperoleh dari analisis suatu probabilitas kegagalan.

 Pengantar Teori Probabilitas

Pada suatu diskusi  tentang teori probabilitas dapat melebihi lingkup catatan  dan teknik yang dibahas pada halaman berikut, dimana yang dimaksudkan untuk memperkenalkan kepada pembaca untuk subjek dan memberikan indikasi kekuatan teknik  dalam pengambilan keputusan engineering. Sebuah pemulihan  yang lebih rinci pada subyek ini  ditemukan dalam sebuah buku yang dikarang oleh Harr (1987) dan berjudul 'Desain yang Berbasis Keandalan Teknik Sipil'. Sebuah kertas pada aplikasi geoteknik teori probabilitas berjudul 'Mengevaluasi dihitung risiko dalam rekayasa geoteknik' yang diterbitkan oleh Whitman (1984) dan dianjurkan membacanya bagi siapa saja dengan minat yang serius dalam hal ini. Pine (1992), Tyler et al (1991), Hatzor dan Goodman (1993) dan Carter (1992) telah menerbitkan makalah tentang penerapan teori probabilitas untuk analisis masalah yang dihadapi dalam tambang bawah tanah dan teknik sipil.

Kebanyakan insinyur geoteknik menganggap bahwa subjek dari teori probabilitas didasarkan pada keraguan dan kecurigaan. Setidaknya bagian ini menjadi  alasan untuk ketidakpercayaan  yang dikaitkan dengan bahasa yang telah diadopsi oleh orang-orang yang mengkhususkan diri di bidang teori probabilitas dan penilaian terhadap risiko. Definisi berikut ini  diberikan dalam upaya untuk menghilangkan beberapa misteri yang cenderung mengelilingi subjek ini.

Variabel acak:  Parameter seperti sudut gesekan sendi batuan, kuat tekan uniaksial contoh pada batuan, kemiringan dan orientasi diskontinuitas dalam massa batuan dan diukur dalam tekanan situ di batuan sekitarnya, pembukaan tunggal tidak memiliki  nilai tetap  tetapi dapat mengasumsikan sejumlah nilai. Tidak ada cara untuk memprediksi apa nilai  dari parameter yang akan berada di setiap lokasi yang diberikan. Oleh karena itu, parameter ini digambarkan sebagai variabel acak.

Distribusi probabilitas:  Sebuah fungsi kepadatan probabilitas (PDF) relatif menjelaskan kemungkinan variabel acak yang akan menganggap nilai tertentu. Fungsi kepadatan probabilitas khas ini diilustrasikan secara berlawanan. Dalam hal ini variabel acak terus didistribusikan (yaitu, dapat mengambil semua nilai yang mungkin). Daerah di bawah PDF selalu berada dalam satu kesatuan.

Cara alternatif dalam penyajian informasi yang sama dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif (CDF), yang memberikan suatu  probabilitas bahwa variabel akan memiliki nilai kurang dari atau sama dengan nilai yang dipilih. CDF adalah integral dari fungsi kepadatan probabilitas yang sesuai, yaitu ordinat pada x1 pada distribusi kumulatif adalah daerah di bawah fungsi kepadatan probabilitas di sebelah kiri x1. Perhatikan fx (x) digunakan untuk ordinat dari PDF sementara Fx (x) digunakan untuk CDF.

Salah satu representasi grafis yang paling umum dari suatu distribusi probabilitas adalah histogram, dimana fraksi dari semua pengamatan jatuh dalam interval tertentu dan diplot sebagai per kumpulan di atas interval tersebut.

Analisis data:  Untuk aplikasi yang banyak, tidak perlu  menggunakan semua informasi yang terkandung dalam fungsi distribusi dan jumlah diringkas hanya dengan fitur dominan distribusi mungkin memadai.

Sampel nilai rata-rata atau yang diharapkan pada saat pertama menunjukkan pusat gravitasi dari suatu distribusi probabilitas. Sebuah aplikasi khas akan analisis dari serangkaian hasil dari X1, X2........,Xn  dari tes kekuatan uniaksial yang dilakukan di laboratorium. Dengan asumsi bahwa ada n nilai tes individu xi, rata-rata x diberikan oleh:

Sampel varians S₂ atau momen kedua terhadap mean dari suatu distribusi didefinisikan sebagai rata-rata kuadrat dari selisih antara nilai xi dan nilai rata-rata x.

Oleh karena itu:

Perhatikan bahwa, secara teoritis,penyebut perhitungan variansi sampel harus n, tidak (n - 1). Namun, untuk jumlah terbatas sampel, dapat ditunjukkan bahwa faktor koreksi n / (n-1), yang dikenal sebagai koreksi Bessel, memberikan perkiraan yang lebih baik. Untuk tujuan praktis koreksi hanya diperlukan bila ukuran sampel kurang dari 30.

Deviasi standar s diberikan oleh akar kuadrat positif dari varians S2. Dalam kasus distribusi normal yang umum digunakan, sekitar 68% dari nilai tes akan jatuh  ke dalam  interval yang ditentukan oleh standar deviasi  mean dengan ukuran  ± satu  sementara sekitar 95% dari semua hasil tes akan jatuh dalam kisaran yang didefinisikan oleh mean dan dari  ± dua standar deviasi. Sebuah standar deviasi kecil akan menunjukkan data yang erat berkerumun ditetapkan sementara standar deviasi yang besar akan ditemukan data set di mana ada pencar besar terhadap mean.

Koefisien variasi (COV) adalah rasio deviasi standar rata-rata, yaitu COV = s / x. COV  berdimensi dan dengan yang ukuran sangat berguna ketidakpastian. Sebuah ketidakpastian kecil biasanya akan diwakili oleh COV = 0,05 sementara ketidakpastian akan ditunjukkan dengan COV = 0,25.

Distribusi normal: Distribusi normal atau Gaussian adalah jenis yang paling umum dari fungsi distribusi probabilitas dan distribusi banyak variabelsecara  acak sesuai dengan distribusi ini. Hal ini umumnya digunakan untuk studi probabilistik dalam rekayasa geoteknik kecuali ada alasan yang baik untuk memilih distribusi yang berbeda. Biasanya, variabel yang timbul sebagai jumlah dari sejumlah efek acak, tidak ada yang mendominasi total, terdistribusi secara normal.

Masalah dalam mendefinisikan distribusi normal adalah untuk memperkirakan nilai-nilai parameter yang mengatur yang berarti yang benar (μ) dan standar deviasi yang benar (σ). Umumnya, perkiraan terbaik untuk nilai-nilai yang diberikan oleh sampel mean dan deviasi standar, ditentukan dari sejumlah tes atau pengamatan. Oleh karena itu, dari persamaan 1 dan 2:

 Pada persamaan diatas memberikan nilai-nilai yang paling mungkin dari μ dan σ dan belum tentu nilai-nilai kebenaran.

Jelas bahwa, hal ini diinginkan untuk memasukkan sebagai sampel sebanyak mungkin dalam setiap set pengamatan tetapi, dalam rekayasa geoteknik, ada keterbatasan praktis dan keuangan yang serius untuk jumlah data yang dapat dikumpulkan. Akibatnya, itu sering perlu untuk membuat estimasi atas dasar penilaian, pengalaman atau dari perbandingan dengan hasil yang dipublikasikan oleh orang lain. Kesulitan-kesulitan ini sering digunakan sebagai alasan untuk tidak menggunakan alat probabilistik dalam rekayasa geoteknik tetapi, seperti akan ditunjukkan kemudian dalam bab ini, hasil yang bermanfaat masih dapat diperoleh dari data yang sangat terbatas.

Setelah memperkirakan μ mean dan standar deviation σ, fungsi kepadatan probabilitas untuk distribusi normal didefinisikan oleh:

Untuk  −∞ ≤ x ≤∞       

Seperti akan terlihat nanti, kisaran ini −∞ ≤ x ≤∞   dapat menyebabkan masalah ketika distribusi normal digunakan sebagai dasar untuk analisis Monte Carlo di mana seluruh rentang nilai secara acak sampel. Hal ini dapat menimbulkan jumlah yang sangat kecil (kadang negatif) dan jumlah yang sangat besar yang, dalam analisis tertentu, dapat menyebabkan ketidakstabilan numerik. Untuk mengatasi masalah ini distribusi normal kadang-kadang dipotong sehingga hanya nilai jatuh dalam kisaran tertentu yang dianggap sah.

Tidak ada solusi bentuk tertutup untuk fungsi distribusi kumulatif (CDF) yang harus ditemukan oleh integrasi numerik.

Distribusi yang lain: Selain distribusi normal yang biasa digunakan ada beberapa distribusi alternatif yang digunakan dalam analisis probabilitas. Beberapa yang paling berguna adalah:

·         Distribusi beta (Harr, 1987) adalah distribusi yang sangat serbaguna yang dapat digunakan untuk mengganti hampir semua dari distribusi umum dan yang tidak diperoleh dari masalah nilai ekstrem yang dibahas di atas karena domain (kisaran) dibatasi oleh nilai-nilai tertentu.

·         Distribusi eksponensial kadang-kadang digunakan untuk mendefinisikan kejadian seperti terjadinya gempa bumi atau rockbursts atau kuantitas seperti panjang sendi dalam massa batuan

·         Distribusi lognormal berguna ketika mempertimbangkan proses seperti penghancuran agregat di mana hasil ukuran partikel akhir dari sejumlah tabrakan partikel berbagai ukuran bergerak ke arah yang berbeda dengan kecepatan yang berbeda. Mekanisme perkalian tersebut cenderung menghasilkan variabel yang lognormally didistribusikan sebagai lawan variabel terdistribusi secara normal dihasilkan dari mekanisme tambahan.

·         Distribusi Weibul yang digunakan untuk merepresentasikan masa pakai perangkat dalam studi keandalan atau hasil tes seperti tes beban titik pada inti batu di mana nilai-nilai yang sangat tinggi sedikit mungkin terjadi.

Hal ini tidak lagi diperlukan untuk orang memulai di bidang teori probabilitas untuk mengetahui dan memahami matematika terlibat dalam semua ini distribusi probabilitas sejak program perangkat lunak yang tersedia secara komersial dapat digunakan untuk melakukan banyak perhitungan otomatis. Perhatikan bahwa penulis tidak menganjurkan penggunaan software buta buta  'kotak hitam' dan pembaca harus ekstra hati-hati  menggunakan perangkat lunak tersebut tanpa berusaha untuk memahami apa yang dilakukan oleh software. Namun tidak ada gunanya menulis laporan dengan tangan jika ada yang siap untuk menghabiskan waktu untuk belajar bagaimana menggunakan kata-prosesor yang baik benar dan yang sama berlaku untuk perangkat lunak matematika.

Salah satu paket perangkat lunak yang paling berguna untuk analisis probabilitas adalah Microsoft Excel add-in program yang disebut @ RISK1 yang dapat digunakan untuk evaluasi risiko dengan menggunakan teknik yang dijelaskan di bawah ini.

Teknik Sampling: Pertimbangkan masalah di mana faktor keamanan tergantung pada sejumlah variabel acak seperti kekuatan kohesif c, sudut gesekan f dan percepatan yang disebabkan gempa bumi atau ledakan besar. Dengan asumsi bahwa nilai-nilai tersebut variabel didistribusikan tentang cara mereka dengan cara yang dapat dijelaskan oleh salah satu fungsi distribusi kontinu seperti distribusi normal dijelaskan sebelumnya, masalahnya adalah bagaimana menggunakan informasi ini untuk menentukan distribusi faktor nilai keselamatan dan kemungkinan kegagalan .

Metode Monte Carlo menggunakan nomor acak atau pseudo-acak untuk sampel dari distribusi probabilitas dan, jika jumlah peserta yang cukup besar sampel yang dihasilkan dan digunakan dalam perhitungan seperti itu untuk faktor keamanan, distribusi nilai untuk produk akhir akan dihasilkan. Istilah 'Monte Carlo' diyakini telah diperkenalkan sebagai sebuah kata kode untuk menggambarkan teknik hit-and-miss digunakan selama kerja rahasia pada pengembangan bom atom selama Perang Dunia II (Harr 1987). Hari ini, teknik Monte Carlo dapat diterapkan untuk berbagai masalah yang melibatkan perilaku acak dan beberapa algoritma yang tersedia untuk menghasilkan sampel acak Monte Carlo dari berbagai jenis distribusi probabilitas input. Dengan program perangkat lunak yang sangat optimal seperti @ RISIKO, masalah yang melibatkan sampel yang relatif besar dapat dijalankan secara efisien pada komputer desktop yang paling atau portabel.

Latin Teknik sampling Hypercube (Imam dkk, 1980, Startzman dan Watterbarger, 1985) merupakan perkembangan yang relatif baru yang memberikan hasil yang sebanding dengan teknik Monte Carlo tapi dengan sampel lebih sedikit. Metode ini didasarkan pada stratified sampling dengan seleksi acak dalam setiap strata. Biasanya analisis menggunakan 1000 sampel diperoleh dengan teknik Hypercube Latin akan menghasilkan hasil yang sebanding dengan analisis menggunakan 5000 sampel yang diperoleh dengan menggunakan metode Monte Carlo. Kedua teknik yang tergabung dalam RISIKO @ Program.

Perhatikan bahwa kedua Monte Carlo dan teknik Hypercube Latin mengharuskan distribusi semua variabel masukan baik harus diketahui atau bahwa mereka diasumsikan. Ketika ada informasi mengenai distribusi tersedia itu adalah biasa untuk mengasumsikan normal atau distribusi normal terpotong.

The Generalised Metode Estimasi Point, dikembangkan oleh Rosenbleuth (1981) dan dibahas secara rinci oleh Harr (1987), dapat digunakan untuk perhitungan cepat dari mean dan deviasi standar kuantitas seperti faktor keamanan yang tergantung pada perilaku acak masukan variabel. Hoek (1989) membahas penerapan teknik ini untuk analisis permukaan mahkota pilar stabilitas sementara Pine (1992) telah menerapkan teknik ini untuk analisis stabilitas lereng dan masalah pertambangan lainnya.

Untuk menghitung kuantitas seperti faktor keamanan, dua titik perkiraan yang dibuat pada satu standar deviasi di kedua sisi dari mean (μ ± s) dari setiap distribusi mewakili variabel acak. Faktor keselamatan dihitung untuk setiap kemungkinan kombinasi estimasi titik, menghasilkan solusi 2n dimana n adalah jumlah variabel-variabel acak yang terlibat. Mean dan deviasi standar dari faktor keamanan kemudian dihitung dari solusi 2n.

Sementara teknik ini tidak memberikan distribusi penuh variabel output, seperti halnya Monte Carlo dan metode Hypercube Latin, sangat mudah digunakan untuk masalah dengan relatif sedikit variabel acak dan berguna ketika kecenderungan umum sedang diselidiki. Ketika fungsi distribusi probabilitas untuk variabel output diketahui, misalnya, dari sebelumnya Monte Carlo analisis, nilai mean dan deviasi standar dapat digunakan untuk menghitung distribusi output yang lengkap.

Beberapa teknik yang dijelaskan di atas telah dimasukkan ke dalam paket perangkat lunak komersial khusus dan salah satunya disebut RocPlane2 akan digunakan untuk menganalisis Sau Mau Ping lereng.

 

Probabilitas keruntuhan

Dalam kasus Sau Mau Ping masalah kemiringan parameter input dan distribusi diasumsikan untuk perhitungan faktor keamanan lereng keseluruhan dengan celah ketegangan adalah sebagai berikut:

 

1. Tetap dimensi:

Keseluruhan kemiringan tinggi                                      H = 60 m

Sudut kemiringan keseluruhan y                                 y f = 50°

Kegagalan bidang miring y                                              y p = 35°

Satuan berat batu                                                               g r = 2.6 tonnes/m3

Satuan berat air                                                                   g w = 1.0 tonnes/m3

2. Variabel acak                                                                      mean values

Sudut gesekan pada permukaan sendi                                  f = 35°

Kekuatan kohesif permukaan sendi                           c = 10 tonnes/m2

Kedalaman retak ketegangan                                                z = 14 m

Jarak dari puncak ke retak ketegangan                                 b = 15.3 m

Kedalaman air dalam ketegangan retak                                zw = z/2

Rasio gempa horizontal untuk percepatan gravitasi a = 0.08

 

Gambar 2 mengilustrasikan plot dari fungsi distribusi probabilitas dari variabel input acak. Perlu membahas masing-masing plot secara rinci untuk menunjukkan alasan di balik pilihan fungsi distribusi probabilitas.

 

1.      Gesekan sudut f - Sebuah distribusi normal terpotong telah diasumsikan untuk variabel ini. Nilai rata-rata diasumsikan 35 ° yang merupakan pusat perkiraan diasumsikan rentang kekuatan geser  diilustrasikan pada Gambar 8 dari "Masalah stabilitas lereng di Hong Kong". Standar deviasi dari 5 ° menyiratkan bahwa sekitar 68% dari nilai sudut gesek didefinisikan oleh distribusi akan terletak antara 30 ° dan 40 °. Distribusi normal terpotong oleh nilai minimum 15 ° dan nilai maksimum 70 ° yang telah sewenang-wenang dipilih sebagai nilai ekstrim diwakili oleh permukaan slickensided halus dan segar, kasar fraktur ketegangan.

2.      Kohesi c - Sekali lagi menggunakan berbagai asumsi nilai kekuatan geser diilustrasikan pada Gambar 8 dari "Masalah stabilitas lereng di Hong Kong", nilai 10 tonnes/m2 telah dipilih sebagai kekuatan kohesif mean dan deviasi standar telah ditetapkan pada 2 tonnes/m2 atas dasar diagram ini. Dalam rangka untuk memungkinkan berbagai kekuatan kohesif mungkin nilai minimum dan maksimum yang digunakan untuk memotong distribusi normal adalah masing-masing 0 dan 25 tonnes/m2. Mereka yang memiliki pengalaman dalam interpretasi kekuatan geser hasil uji laboratorium mungkin berpendapat bahwa gesekan sudut f dan kekuatan kohesif c adalah bukan variabel independen telah diasumsikan dalam analisis ini. Hal ini karena kekuatan kohesif umumnya turun dengan meningkatnya sudut geser dan sebaliknya. Program @ RISK memungkinkan pengguna untuk mendefinisikan variabel sebagai dependen tetapi, demi kesederhanaan, gesekan sudut f dan kekuatan kohesif c telah disimpan independen untuk analisis ini.

3.      Ketegangan retak kedalaman z - Persamaan 6 dalam "Masalah stabilitas lereng di Hong Kong", mendefinisikan kedalaman ketegangan retak, telah diturunkan oleh minimalisasi persamaan 5 di bab tersebut. Untuk keperluan analisis ini telah diasumsikan bahwa nilai z (14 m untuk kondisi diasumsikan) merupakan kedalaman retak ketegangan berarti. Sebuah distribusi normal terpotong diasumsikan untuk mendefinisikan berbagai kemungkinan ketegangan kedalaman retak dan deviasi standar telah sewenang-wenang dipilih pada 3 m. Di kedalaman minimum ketegangan retak adalah nol tetapi nilai 0,1 m telah dipilih untuk menghindari masalah numerik mungkin. Kedalaman retak ketegangan maksimum diberikan oleh z = H (1 - tany p / tany f) = 24,75 m yang terjadi ketika ketegangan retak vertikal terletak di puncak lereng.

4.      Kedalaman air zw dalam ketegangan retak - Air yang akan mengisi celah ketegangan dalam lereng ini akan datang langsung dari permukaan run-off saat hujan deras. Di Hong Kong hujan terberat terjadi selama topan dan kemungkinan bahwa retak ketegangan akan terisi penuh selama acara tersebut. Probabilitas terjadinya angin topan telah didefinisikan oleh distribusi eksponensial terpotong mana kedalaman air rata-rata diasumsikan menjadi salah satu setengah kedalaman ketegangan retak. Kedalaman air maksimum tidak dapat melebihi ketegangan retak kedalaman z dan, seperti yang didefinisikan oleh distribusi eksponensial, nilai ini akan sangat jarang terjadi. Kedalaman air minimum adalah nol selama kondisi kering dan ini dianggap sering terjadi. dicatat bahwa zw kedalaman air defiend dalam hal ketegangan retak kedalaman z yang itu sendiri merupakan variabel acak.